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研究

超額報酬方程式：迷思與現實

Jamil Baz
風險調整後報酬與投資技巧

內容摘要

  • 超額報酬（Alpha）為相較於風險調整後基準的報酬，但經常被誤解。
  • 要準確地評估超額報酬，需要了解相關的風險因子，包括槓桿、流動性、波動性、合適的時間範圍和有效的基準。
  • 因為私募資產及利基投資策略通常使用了不合適的基準並忽略相關因子，對其超額報酬的評估經常失真。
  • 主動式管理的債券比起股票，更能帶來超額報酬，因為如各國央行和保險公司等多數投資人都受到限制，且其投資目標並非優化風險與報酬。

超額報酬（Alpha, α）是金融體系中一個基本但常被誤解的概念。簡單來說，它是投資與風險調整後基準的報酬差異。更進一步地定義，超額報酬是資產定價方程式中的殘差。超額報酬是主動式經理人致力於實現的目標；而被動式經理人則不追求之。

然而，與許多金融指標一樣，超額報酬既是一個強大的工具，但也可能存在陷阱。其衡量方式非常微妙且往往導致誤解。困難之處在於挑選和應用各種模型、因子、基準和時間範圍。這些選擇可能導致超額報酬的估計結果有顯著差異，特別是在私募資產和多元化程度較低的投資策略中，不合適的基準和被忽略的因子可能會影響結果。

本文將探討超額報酬的迷思與現實。聚焦為何某些風險因子無效，而其他因子則有助於評估超額報酬；此外，也會解釋為何主動式管理的固定收益往往比股票更好，並提供建構有效投資組合的觀點。

衡量超額報酬時的常見陷阱

有意或無意的幾個常見錯誤可能會誤導超額報酬的計算。讓我們來探討為何這些計算有誤。

選擇風險因子

超額報酬的計算有賴於資產定價模型中使用的風險因子，以及相關的額外報酬或風險溢酬。然而，許多因子無法輕易或直接地被納入計算，有些因子的價值則受到質疑。

系統性風險因子

系統性風險是既有的風險，會影響不同經濟條件下的投資價值。這些風險可能源於經濟或利率週期的變化、政治發展或意外事件，如新冠疫情。資產定價模型納入了系統性風險，包含貝他值（Beta, β）或市場風險；要了解，這些風險是內含的，無法透過多元化來消除。

思考一下天氣如何影響雨傘的價值。雨傘在雨天提供保護，因此價格較高、預期報酬較低，它們是反週期資產，與市場走勢相反；反之，雨傘在晴天的售價較低、預期報酬較高，就像順週期資產，與市場走勢相同。

這個類比概括了資產定價的本質。順週期資產的報酬往往高於相對應的反週期資產。市場變化至關重要，因為它們與整體經濟消費密切相關。就風險因子而言，承受額外風險會需要更高的報酬作為補償，而控制風險則會產生成本。

因此我們認為，要精準地評估超額報酬，需要了解系統性風險如何影響報酬和投資表現。

誤導性風險因子

衡量超額報酬的主要挑戰在於選擇適當的風險因子。然而，其中存在許多潛在問題。主要有四道障礙導致挑選因子更加複雜：資料探勘、因子擁擠、行為因子和異常現象。

  • 資料探勘。這種做法涉及龐大的數據蒐集，旨在尋找顯著但可能有誤的模式或因子。量化研究員經常陷入以回測結果為基礎的投資策略陷阱。他們展開「釣魚式搜索」並進行大量回歸分析，直到一些無根據性的資料點出現顯著性。這是一個經典的案例，即不斷操縱數據，直至出現顯著的或「幸運的」因子。例如，若仔細觀察一個數據集，久了以後可能會發現，在星期三上午10:00到11:20之間交易的股票代碼中，第二個字母為「A」且第四個字母為「G」的股票在85%的期間內表現優於某指數。無需多言，這些幸運因子在樣本內的表現遠優於在樣本外；換言之，這些因子在歷史測試中的表現較佳，但通常是無用的交易訊號。
  • 因子擁擠。即使某因子是有效的，隨著受到越來越多投資人採用，其創造的報酬可能會減少或消失。例如，若許多投資人將目標鎖定在小型價值股，需求激增可能會推升價格，降低這些股票被低估的價值，並削減其超額報酬。隨時間推移，市場將變得更有效率，導致利用錯誤定價的投資機會減少。
  • 行為因子。這些因子源於人類行為，例如投資人的過度反應、近因偏見和從眾行為。這些因子經文獻佐證，可以帶來動能，讓投資人認為過去表現良好的資產在短期內將繼續表現良好。然而，動能與市場的相關性並不總是為正，甚至可能帶來微幅的負貝他值。
  • 異常現象。預期風險溢酬有時會與報酬不一致，原因仍不明。例如，以3個月期利率交換2年期固定利率，在歷史上來看是具獲利潛力的，卻與股市呈負相關；同樣地，受益於殖利率曲線陡峭化的投資策略能產生正報酬，卻為反週期。有可能是獨特的歷史條件造就了這些異常現象，例如自1980年代以來普遍存在的低通膨和寬鬆貨幣環境。

以上因子都未能滿足相關性的標準。它們不是數據樣本的產物，就是報酬與系統性風險不太相關。

當一個因子的顯著性受到質疑時，我們會將其排除。

衡量時間軸：多久才算足夠？

需要仔細地檢視用以衡量績效表現的時間範圍。市場越波動，訊噪比(signal-to-noise ratio)越低，辨別超額報酬來自於運氣還是實力所需的時間就越長。

假設有一位主動式債券經理人，他的風險調整後超額報酬排名為前四分之一。其投資組合的資訊比率(information ratio)為0.7（風險調整後報酬的衡量指標）、波動率為4.0%，而指數的波動率為3.3%，與指數報酬的相關性為0.9。以80%的信賴水準來看，這位經理人超越指數所需的時間為何？答案是1.5年。

衡量一位擁有高資訊比率的經理人績效，所需的時間會顯著縮短。資訊比率為0.7的經理人在一年內超越指標的機率為75%，在三年內超越指標的機率為88%。

然而，如果該經理人的資訊比率較低，則衡量其表現所需的年數將呈指數成長。假設某經理人的資訊比率為0.2，以80%的信賴水準來看，則需要約20年才能衡量其績效表現。

圖1顯示根據資訊比率、波動率和相關性假設，以80%的信賴水準來看，衡量經理人超越基準指數能力所需的年數。

圖1：需要更長時間才能真正辨別超額報酬來自於運氣還是實力

圖1顯示以80%的信賴水準來看，衡量經理人超越基準指數能力所需的年數。基於資訊比率、波動率和相關性假設。數據顯示，資訊比率為1的經理人所需的年數為0.7年，而資訊比率為0.1的經理人則需96.4年。
資料來源：PIMCO。僅供示意用途。

結論：衡量經理人表現的時間往往過短，導致難以辨別超額報酬是來自運氣還是實力。

私募資產

無論有意或無意，評估私募資產和利基、多樣化程度較低的投資策略時，其超額報酬特別容易被扭曲。

忽略流動性溢酬往往導致私募資產的超額報酬估算變得混亂。私募市場的投資人為了追求長期報酬而犧牲了部分流動性，因此將產生的流動性溢酬納入超額報酬方程式中是很重要的。此溢酬補償投資人因主動式管理而失去的超額報酬、無法重新平衡投資組合的能力以及因意外流動性需求而產生的流動性短缺。我們在七月時預期私募市場的流動性溢酬約為200個基點。

簡而言之，私募基金超額報酬估算的扭曲往往反映了資產定價模型中被忽略的因子貝他值，在這種情況下，就是流動性因子。

識別超額報酬來源

鑑於衡量超額報酬時的這些陷阱，有些人可能會問，如何識別和創造超額報酬？事實上，PIMCO擁有橫跨半世紀的投資經驗，並對許多投資策略都非常熟悉，包括：

  • 傾斜。包括針對存續期間、殖利率曲線和波動性的傾斜：如上所述，固定利率交換和殖利率曲線陡峭化的投資策略往往能產生超額報酬，即使這些報酬通常是反週期的。
  • 使用衍生性商品。配置於均值回歸報酬的投資組合，例如信用違約交換(CDS)現金基差交易，在市場動盪時期具獲利潛力，因為基差(CDS利差與現金債券利差間的差異)可能會因市場波動而變成負值；配置於國庫券期貨基差(國庫券淨值與轉換後的期貨價格間的差異)；以及配置於TBA(to-be-abnnounced)滾動(出售單一結算月份TBA房貸抵押證券合約，並同時購買一個後續結算月份的TBA合約)。
  • 投資風格。利差、估值、動能和市場情緒等投資情緒皆具有正期望報酬，且與股市相關性低或為負。
  • 演算法交易。採用最佳執行和低交易成本的交易規則。

市場上可獲得的超額報酬：靜態還是動態？

評估超額報酬在市場的可獲得性也是必要的。這往往是反週期的，在全球金融危機、歐元區危機、縮減購債恐慌以及新冠疫情等危機期間，可獲得的超額報酬機會激增。

評估可獲得性的其中一種方法是量化市場上風險調整後預期報酬的分散程度。這種分散可以被視為潛在超額報酬的衡量指標。

PIMCO獨有的分散指數衡量了主要流動資產類別（股票、利率、外匯和大宗商品）在風險加權基礎上的價值。自1997年以來，數據顯示根據預期的風險調整後報酬，戰略性選擇並加權資產，將有創造超額報酬的潛力。數據亦表明，超額報酬的可獲得性可能會隨時間的推移而大幅變化，這取決於市場條件和資產類別的表現。

市場結構通常在兩個極端的平衡間游移：高流動性但低機會，以及低流動性高機會。可獲得的超額報酬動態特性，強調利用市場條件變化以優化報酬的策略重要性。

主動與被動式管理在固定收益和股票的表現

針對固定收益和股票超額報酬可獲得性的辯論，重點是主動或被動式管理。過去十年的績效表現數據顯示，主動式固定收益的表現優於被動式，但在股票方面則不然；這佐證了我們的觀點，即債券市場提供了更多超額報酬潛力。

何以如此？畢竟，正如William F. Sharpe在他1991年的開創性論文《The Arithmetic of Active Management》中觀察到的，如果被動式經理人持有某市場投資組合，那所有主動式經理人也必須持有該市場投資組合，因為他們共同構成了整個市場。因此，這兩組經理人在扣除費用前的報酬將會是相同的。然而，由於主動式管理的費用高於被動式管理，主動式經理人在扣除費用後的表現應該平均低於被動式經理人。

儘管這一邏輯可能相當合理，但並不完全適用於固定收益，因為約有半數的主動式債券投資人是受限的，他們的投資目標不僅是優化風險與報酬。例如，各國央行透過交易債券去影響利率、貨幣、經濟成長和資產價格；商業銀行和保險公司則往往因會計規則、法規或偏好可預測的低週轉率投資組合，而優先考慮帳面收益而非總報酬（見圖2）。

圖2：在140兆美元的全球債券市場中，逾半數為受限投資人

圖2：受限投資人掌握超過140兆美元的全球債券市場。受限投資人占56%，未受限投資人占44%。在受限投資人中：各國央行占20%、亞洲銀行和保險公司占17%、歐洲銀行占6%、美國銀行占4%、美國保險公司占4%、歐洲保險公司占2%、其他銀行和保險公司占3%。
資料來源：PIMCO、IMF、Haver Analytics、SNL Financial、EIOPA、ECB、BOE以及SIFMA，截至2024年6月。僅供示意用途。歐洲保險公司資料截至 2022年12月；亞洲銀行與保險公司資料截至2023年12月；其他區域資料皆為最新版，可能為2024年3月或6月。

這些限制顯示了一項成本，最終將超額報酬從受限投資人轉移到未受限的投資人，包括主動式管理的共同基金和ETF，但不包括被動式基金。固定收益市場中的超額報酬潛力同時也來自頻繁的再平衡、流動性問題和結構性超額報酬機會。主動式債券經理人或許能利用這些因子來超越他們的被動式同儕和基準指標表現。

數據支持這一論點。圖3顯示，在過去十年中，有55%的主動式固定收益基金和ETF在扣除費用後，表現超越被動式同儕的中位數。在兩個最大的固定收益類別中，有69%的主動式和ETF在中期核心債券中，表現超越被動式同儕的中位數，而在非投資等級債券中則為72%。

相較之下，在過去十年中，只有34%的主動式股票基金和ETF在扣除費用後，表現超越被動式同儕的中位數。在同一時期，在兩個最大的晨星股票類別中，只有20%的主動式和ETF在大型成長基金中，表現超越被動式同儕的中位數，而在大型混合基金中則為15%。

圖3：主動式債券型基金和ETF超越被動式同儕的中位數，但股票型基金和ETF則無

圖3顯示，在過去十年中，有55%的主動式固定收益基金和ETF在扣除費用後，表現超越被動式同儕的中位數；而主動式股票基金則只有34%超越了其被動式同儕。具體而言，有69%的主動式中期核心債券基金和72%的非投資等級基金表現優於其被動式同儕。相較之下，只有20%的主動式大型成長基金和15%的大型混合基金超越了其被動式同儕。此一趨勢在1年、3年、5年和7年期間內均保持一致。值得注意的是，主動式中期核心和非投資等級債券基金在1年、3年、5年、7年和10年期間內皆超越被動式同儕。相反，主動式大型成長和大型混合股票基金通常表現不佳，除了在1年期間內，大型成長基金中有61%超越了其被動式同儕。

資料來源：晨星和PIMCO，截至2023年12月。過往績效並非未來表現之保證或可靠指標。

根據至少有一年報酬紀錄的美國ETF和開放式基金(限機構股份)。所有債券類別包括晨星中期核心債券、非投資等級債券、短期債券 和全球債券。所有股票類別包括晨星大型成長、大型混合和大型價值股。為了避免潛在的倖存者偏誤，我們採用的ETF和基金在樣本 初期時存在，但在報告期間的某個時候被清算或合併。該圖僅供說明用途，並不代表任何PIMCO產品的過去或未來表現。

此模式在過去二十年內相對穩定。圖4顯示在最大的晨星固定收益類別中，主動和被動式基金的平均年化超額報酬（扣除費用後），使用10年滾動期間。

圖4：中期核心和中期核心強化的主動和被動式基金，10年滾動期間平均年化超額報酬

圖4顯示在最大的晨星固定收益類別中，主動式固定收益（中期核心和中期核心強化）和被動式基金的平均年化超額報酬（扣除費用後），使用的是從2014年3月到2024年3月的10年滾動期間。主動式超額報酬的平均值落在略低於2%到1.3%左右。相較之下，被動式超額報酬的平均值落在略低於-0.2%到略高於-0.2%。

資料來源：晨星Direct和PIMCO，截至2024年3月。過往績效並非未來表現之保證或可靠指標。

根據晨星中期核心債券、中期核心強化債券類別中的美國ETF和開放式基金(限機構股份)。超額報酬在2014年4月1日至2024年3月31日的每個10年滾動期間內，對擁有完整數據的基金進行等權重的平均。被動式基金為由晨星分類的指數型基金或增強型指數基金。該圖僅供說明用途，並不代表任何PIMCO產品的過去或未來表現。

儘管如此，部分投資人仍將資金配置在被動式債券策略，因為最小化追蹤誤差並降低投資管理和盡職調查成本才是他們的目標。被動式投資策略亦提供廣泛的市場配置，對希望達到穩定、類似於市場報酬的投資人而言，是具吸引力的投資選擇。

有多種技術可以優化主動和被動式配置的平衡。例如，主動式投資人可以尋求在主動和被動式經理人間最大化預期的超額報酬，同時限制特定資產的追蹤誤差。

總結

超額報酬是金融體系中的一個基本概念，代表超越基準指數的報酬。它的重要性在於顯示經理人產生超過市場波動報酬的能力。然而，衡量超額報酬是微妙且複雜的，並且在很大程度上依賴所使用的模型和風險因子。

特別是在私募資產和較不多元化的投資策略中，衡量結果往往反映了被忽略的因子貝他值。這樣的扭曲可能源於採用不合適的基準、過短的測量時間，以及未能考慮流動性溢酬和系統性因子。在流動性低和風險拋售的時期，通常會有更多的潛在超額報酬。

我們發現，固定收益市場的超額報酬潛力大於股票市場，這是因為債券市場中存在許多受限投資人。主動式經理人可以透過規模、傾斜、行為偏見、基本研究和機構分析來取得優勢。

投資人應該理解，超越市場的表現並不會憑空發生。這有賴於識別和利用可能被他人忽略的獨特投資機會。

本系列的文章將持續探討如何掌握超額報酬來源、行為無效率對投資的影響，以及如何設計良好的投資組合並創造穩定的結構性超額報酬。

專家

Jamil Baz
客戶解決方案與分析部門主管

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